Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]

Задача 53828

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём ^MA/_MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём ^AN/_BN = 2. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53889

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Савин А.П., Паравян Н.А.

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55415

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4, tg∠BAC = . Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111472

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53140

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N соответственно. При этом AK^.AN = 2BK^.DN. Отрезки CK и CN пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L, M, N и A лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]