Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.

   Решение

---

Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108214  (#02.4.8.6)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110112  (#02.4.8.7)

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110113  (#02.4.8.8)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 5 Классы: 7,8,9

Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110107  (#02.4.9.1)

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110100  (#02.4.9.2)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Простые числа и их свойства ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями