Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 363]

Задача 32012

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32082

Темы:	[	Числа Каталана	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32088

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32101

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32112

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 363]