Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 65749 (#11.1)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Грибалко А.В.

В Национальной Баскетбольной Ассоциации 30 команд, каждая из которых проводит за год 82 матча с другими командами в регулярном чемпионате. Сможет ли руководство Ассоциации разделить команды (не обязательно поровну) на Восточную и Западную конференции и составить расписание игр так, чтобы матчи между командами из разных конференций составляли ровно половину от общего числа матчей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65742 (#9.2)

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65694 (#9.2)

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. В описанной окружности Ω треугольника ABC проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65700 (#10.2)

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Дмитриев О., Женодаров Р.Г.

Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65705 (#11.2)

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию xyz ≥ xy + yz + zx. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]