Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1024]

Задача 54890

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и R с центрами в точках O₁ и O касаются внутренним образом в точке K. В точке A окружности радиуса r проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R в точках B и C. Известно, что AC : AB = p и отрезок AC пересекает отрезок OK. Определите:

а) при каких условиях на r, R и p возможна такая геометрическая конфигурация;

б) длину отрезка BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108133

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .

Прислать комментарий Решение

Задача 64463

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Перебор случаев	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Плотников М.

Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64476

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Стереографическая проекция	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Ясинский В.

Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78177

Тема:

[

Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)

]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1024]