Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
116579
(#9.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее
количество чисел может быть на доске?
Задача
116587
(#10.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.
Задача
116595
(#11.1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение
каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
Задача
116580
(#9.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2 касаются внешним
образом в точке P. Через центр ω1 проведена прямая l1, касающаяся ω2. Аналогично прямая l2 касается ω1 и проходит через центр ω2. Оказалось, что прямые l1 и l2
непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l1 и l2.
Задача
116581
(#9.3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 30 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причём у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос "Сидит ли рядом с вами ваш друг?" сидевшие через одного ответили "Да". Сколько из остальных могли также ответить "Да"?
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
